Énigmes de logique

À propos de ces devinettes

Une énigme de logique n’est pas une devinette déguisée. Dans une devinette, la réponse est cachée dans les mots : il faut entendre autrement une syllabe, un double sens, une image. Ici, rien n’est caché dans la langue. L’énoncé dit exactement ce qu’il dit, et tout ce dont on a besoin y est déjà écrit. Ce qui manque, ce n’est pas une information, c’est un raisonnement. C’est pour cela qu’une énigme de logique se termine autrement qu’une blague : au lieu d’un rire, elle produit un petit déclic, ce moment où l’on comprend qu’on avait la réponse sous les yeux depuis le début.

Sur cette page, nous mélangeons volontairement deux familles. La première est la logique pure : des déductions, des dénombrements, des rangements où l’on élimine les cas impossibles jusqu’à ce qu’il n’en reste qu’un. La seconde est le calcul simple : des âges, des partages, des suites, des prix, où une équation d’une ligne suffit. Les deux demandent la même chose — lire lentement — mais elles ne se cherchent pas de la même manière. Une énigme de déduction se résout en dressant la liste des possibilités ; une énigme de calcul se résout en nommant l’inconnue et en écrivant ce que l’énoncé affirme d’elle.

La bascule, dans ces textes, tient presque toujours à une quantité que l’on compte de travers. Un mélange d’un volume pour cinq n’est pas un mélange d’un volume sur cinq, parce que le concentré fait partie du total. Additionner deux groupes d’élèves ne donne pas le nombre d’élèves, parce que celles et ceux qui appartiennent aux deux ont été comptés deux fois. Un tarif dont la première heure est plus chère que les suivantes ne se divise pas d’un seul coup, parce qu’une des heures ne vaut pas le même prix que les autres. Ces énigmes ne piègent pas le lecteur : elles le laissent se piéger tout seul, avec une intuition rapide qui a presque raison.

Pour chercher, nous conseillons trois gestes. D’abord, réécrire l’énoncé en une ou deux lignes, en ne gardant que les nombres et les relations : beaucoup d’énigmes deviennent évidentes une fois débarrassées de leur décor. Ensuite, nommer l’inconnue, même pour un problème qui ne ressemble pas à un exercice — « la première rangée en a x » suffit souvent. Enfin, quand la déduction bloque, essayer les cas un par un et rayer ceux qui contredisent un indice. Une énigme bien écrite n’a qu’une seule solution survivante ; si vous en trouvez deux, relisez, il reste une contrainte que vous n’avez pas utilisée.

La vérification compte autant que la trouvaille. Quand on croit tenir la réponse, il faut la remettre dans l’énoncé et vérifier qu’elle satisfait chaque phrase, y compris celles qu’on avait jugées décoratives. C’est aussi comme cela qu’on distingue une bonne réponse d’une réponse plausible : la bonne se démontre, la plausible se défend. Sur cette page, chaque réponse est suivie du raisonnement qui la produit, et le plus souvent d’un calcul de contrôle que vous pouvez refaire vous-même. Ce n’est pas de la pédagogie ajoutée après coup : c’est le contrat de la forme. Une énigme dont on ne peut pas montrer pourquoi la réponse est la seule possible n’est pas une énigme, c’est une devinette mal habillée.

Ces textes se racontent bien à l’oral, mais pas n’importe comment. Un énoncé lu à haute voix doit être court, et il vaut souvent la peine de le répéter une seconde fois avant de laisser le silence s’installer : la personne qui cherche a besoin de retenir trois ou quatre informations en même temps. En voiture, en salle d’attente, à table, une énigme de calcul occupe agréablement quelques minutes ; en classe, une énigme de déduction se prête bien au tableau, où l’on peut rayer les cas. Ce qui fait rater une énigme, c’est presque toujours l’impatience de celui qui la pose : donner la réponse trop tôt, ou pire, donner un indice qui contient déjà la moitié du raisonnement.

Nous écartons systématiquement les énoncés ambigus. Si deux lectures raisonnables d’une même phrase donnent deux réponses différentes, la faute est à l’auteur, pas au lecteur, et nous réécrivons. C’est pourquoi nos formulations précisent des choses qui semblent lourdes — que les pièces sont disponibles en nombre illimité, que l’ordre dans lequel on les pose ne compte pas, que le tarif change après la première heure seulement. Cette lourdeur est le prix d’une réponse démontrable. Nous préférons un énoncé un peu bavard et une solution unique à un énoncé élégant que l’on pourrait contester.

Un dernier mot, qui vaut pour tout le site. Ces énigmes ont été écrites pour Blaguier. Les formes, elles, ne nous appartiennent pas plus qu’à quiconque : le partage, la suite, le dénombrement, l’équation d’une ligne sont des cadres ouverts à tous, et personne n’a jamais possédé l’idée de demander quel nombre vient après. Ce qui nous appartient, c’est le texte : les nombres choisis, le décor, la manière de poser la question. Quand un énoncé nous rappelait quelque chose de déjà lu, nous ne l’avons pas gardé — non par prudence excessive, mais parce qu’un énoncé que l’on croit reconnaître n’est plus une énigme pour personne. Et vous n’avez pas à nous croire sur parole : chaque réponse de cette page se démontre sous vos yeux, ce qui reste le seul contrôle qui vaille.